계측 story

기타주파수, 진동, 그리고 신호처리의 원리

2021-04-12
조회수 13059





진동의 개념

- 진동은 공학적인 개념에서 질량(mass)와 탄성(elasticity)을 갖는 물체가 일정한 시간 간격으로 계속적인 반복 

  운동(repeating motion)을 하는 것을 의미하며, 진단적 개념으로는 기계가 자신의 이상 징후를 점검원에게 

  호소하는 메시지라고 정의할 수 있습니다.


푸리에 변환이란?

- 주파수 분석을 하기 위해 일반적으로 사용되는 푸리에 변환(Fourier Transform)은 임의의 입력 신호를 다양한 

  주파수를 갖는 정현파들로 분해하여 표현하는 것입니다.

- 계측 장비를 통해 측정되는 신호들은 ADC(Analog to Digital Convertor)를 통한 이산 신호(Discreate signal)

   이며, 신호처리를 위한 FFT(Fast Fourier Transform)는 엄밀히 말해 DFT(Discreate Fourier Transform)를 

   위한 알고리즘입니다.

- FFT의 결과는 진폭(Magnitude)과 위상(Phase)로 각각 복소 평면에서 표현될 수 있습니다.



FFT에서 알아야 할 내용

  1) 최대 상한 주파수(fmax)와 샘플링 주파수(fs)의 관계

 - “내가 분석해야 할 최대 주파수”를 의미하는 최대 상한 주파수(fmax)까지 주파수 분석을 하기 위해서는 나이키스 

     트 이론(Nyquist theory)에 의해 계측 장비에서 샘플링 주파수(fs)를 최대 상한주파수(fmax)의 최소 2배 이상

     계측해야 합니다. ** industrial에서는 통상 5배 이상 계측

 Ex) 계측장비의 Sampling rate이 10kHz라면, “내가 분석할 수 있는 최대 주파수”는 5kHz


  2) Block length의 의미

- 선택된 샘플수를 의미하며, 통한 2의 지수배입니다. Ex) 1024 = 2^10, 2048 = 2^11

Ref) FFT는 PC에서 푸리에변환을 효과적으로 할 수 있게 고안된 알고리즘입니다. 따라서, PC에서 처리하기 쉬운 

         2진수인 2의 지수배로 표현하는 것이 유리

- Block length는 다른 용어로 Block size 혹은 Window size, Window length로 표현하기도 합니다.

- Block length가 작으면, 빠른 측정 반복을 통해 주파수 분석을 할 수 있지만 주파수 분해능이 낮아 정확한 주파수

   분석은 힘들 수 있습니다.

-  Block length가 크면, 주파수 분해능이 높아 정확한 주파수 분석을 할 수 있지만 측정 반복이 느려져서 시스템에

    과부하를 일으킬 수 있습니다.

Ex) 계측장비의 Sampling rate이 1kHz이고, Block length가 1024라면, 1.024초마다 FFT라인 한 줄 생성

-  이러한 주파수 분해능인 df는 샘플링 주파수를 Block length로 나눈 것으로 정의합니다. Ref) df = fs / Block_length


  3) Window

 - 푸리에 변환은 연속이고 주기적인 신호에 적합합니다.

 - FFT는 DFT로 유한한 길이를 가지는 신호에 대한 변환이기 때문에 비주기적이며 주파수 영역에서 에너지가 퍼지

   는 “누설(leakage)’현상이 나타나게 됩니다.

- 여기서 Window 함수를 이용하면 시간 영역에서의 불연속점을 채워서 비주기 신호를 마치 주기적이며, 연속인

  신호로 바꿔줄 수 있습니다. Ref) Hanning


Window function신호특성
Flat Top

1. 진폭의 정밀도를 높일 때 사용

2. 단일 주파수의 정밀 진폭 측정

3. 센서 교정 시 사용

Hanning

1. 정상적인 연속 데이터 분석 시 사용

2. 일반적 진동 해석에 적용

3. 진폭치는 정확하지 않아도 정확한 진동수를 구별할 때

Rectangular1. 시간 T안에서 현상이 종료되는 과도 데이터

2. Order Tracking 분석에 사용

3. 크기가 같은 근접 주파수를 분리하여 측정할 때 사용
Exponential1. 다소 긴 시간 내에 현상이 종료되는 과도 데이터

2. Impulse Test 시 사용
Kaiser-Bessel1. 크기가 다른 근접 주파수를 분리해석할 때 사용




Overlap

- Hanning window와 같은 Window function을 이용하면, 아래의 그림과 같이 진폭에 대한 오차가 발생하게

됩니다.

- 이 같은 손실은 Overlap(겹침)을 이용해 보완할 수 있습니다. Overlap을 몇 %를 할 것인지에 따라 진폭 손실에 대하여 보완을 할 수 있습니다. 일반적으로 66%이상으로 Overlapping을 하면 데이터의 손실이 없는 것으로 생각합니다.

 

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